已知函数的值域为；（1）、求实数、的值；（2）、判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）、若，求证：。

题型：不详难度：来源：

已知函数

的值域为

；
（1）、求实数

、

的值；
（2）、判断函数

在

上的单调性，并给出证明；
（3）、若

，求证：

。

答案

（1）

，

；（2）减函数（3）见解析

解析

（1）、由于

恒成立，∴

，
令

，
则

的解集是

，
故1和3是

的二根，应用韦达定理求得

，

；
（2）、由（1）知，

，应用函数单调性的定义去判断函数

在

上单调减；
（3）应该注意到

，则应用（2）的结论，

，即：

。

举一反三

（南京市2002年二模）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为 11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件

元，预计年销售量将减少p万件.
（1）将第二年商场对商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？
（3）第二年，商场在所收费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少？

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已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：