已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周图②的过水断面为等腰梯

题型：不详难度：来源：

已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：

图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周
图②的过水断面为等腰梯形∥，过水湿周.若与梯形ABCD的面积都为S，
（I）分别求的最小值；
（II）为使流量最大，给出最佳设计方案.

答案

（1）见解析（2）方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案

解析

（Ⅰ）在图①中，设，．
则．由于、、皆为正值，可解得．
当且仅当，即时取等号．
所以．
在图②中，设，．可求得
，
解得．
．
当且仅当，即时取等号．
（Ⅱ）由于，则的最小值小于的最小值．
所以在方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案．