如果是函数的一个极值,称点是函数的一个极值点.已知函数(1)若函数总存在有两个极值点,求所满足的关系;(2)若函数有两个极值点,且存在,求在不等式表示的区域内时
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如果是函数的一个极值,称点是函数的一个极值点.已知函数(1)若函数总存在有两个极值点,求所满足的关系;(2)若函数有两个极值点,且存在,求在不等式表示的区域内时
题型:不详
难度:
来源:
如果
是函数
的一个极值,称点
是函数
的一个极值点.已知函数
(1)若函数
总存在有两个极值点
,求
所满足的关系;
(2)若函数
有两个极值点
,且存在
,求
在不等式
表示的区域内时实数
的范围.
(3)若函数
恰有一个极值点
,且存在
,使
在不等式
表示的区域内,证明:
.
答案
(1)同解析(2)
(3) 满足题意
的范围为
.
解析
(1)
令
得
又
………………3分
(2)
在
有两个不相等的实根.
即
得
………………7分
(3)由①
①当
在
左右两边异号
是
的唯一的一个极值点
由题意知
即
即
存在这样的
的满足题意
符合题意 ………………9分
②当
时,
即
这里函数
唯一的一个极值点为
由题意
即
即
………………………………13分
综上知:满足题意
的范围为
. ……………………………14分
举一反三
已知函数
.
(1)试判断
在
上的单调性;
(2)当
时,求证:函数
的值域的长度大于
(闭区间[
m
,
n
]的长度定义为
n
-
m
).
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
有下列性质:“若
,使得
”成立。
(1)利用这个性质证明
唯一;
(2)设A、B、C是函数
图象上三个不同的点,试判断△ABC的形状,并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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函数
同时满足下列条件:①是奇函数;②在[0,1]上是增函数;③在
[0,1]上最小值为0,则
=
(写出一个你认为正确的即可).
题型:不详
难度:
|
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某商场第一年年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入资金继续进行经营;如果每年的年获利率为P(注:年获利率=年利润÷年初投入资金),则第
年的年终的总资金可用代数式表示为( )万元(
)
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
,若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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