（本小题满分14分）已知函数有下列性质：“若，使得”成立。（1）利用这个性质证明唯一；（2）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知函数有下列性质：“若
，使得”成立。
（1）利用这个性质证明唯一；
（2）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由。

答案

（1）见解析（2）钝角三角形

解析

证明：假设存在使得

∴
∵…………………………2分
∴
∴上的单调增函数。……………………5分
∴是唯一的。……………………6分
（2）设
∵
∴上的单调减函数。
∴……………………8分
∵
∴…………10分
∵…………12分
∴
∴为钝角
∴△ABC为钝角三角形。