已知函数的定义域为,且. 设点是函数图象上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.(1)求的值;(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说
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已知函数的定义域为,且. 设点是函数图象上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.(1)求的值;(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的定义域为
,且
. 设点
是函数图象上的任意一点,过点
分别作直线
和
轴的垂线,垂足分别为
.
(1)求
的值;
(2)问:
是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设
为坐标原点,求四边形
面积的最小值.
答案
(1)
.(2)有
,即
为定值,这个值为1.
(3)四边形
面积有最小值
.
解析
(1)∵
,∴
.
(2)设点
的坐标为
,则有
,
,
由点到直线的距离公式可知:
,
故有
,即
为定值,这个值为1.
(3)由题意可设
,可知
.
∵
与直线
垂直,∴
,即
,
解得
,又
,∴
.
∴
,
,
∴
,
当且仅当
时,等号成立.
∴ 此时四边形
面积有最小值
.
举一反三
已知函数
在
上是减函数,在
上是增函数,函数
在
上有三个零点,且1是其中一个零点.
(1)求
的值;
(2)求
的取值范围;
(3)试探究直线
与函数
的图像交点个数的情况,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知过函数
f
(
x
)=
的图象上一点
B
(1,
b
)的切线的斜率为-3.
(1)求
a
、
b
的值;
(2)求
A
的取值范围,使不等式
f
(
x
)≤
A
-1987对于
x
∈[-1,4]恒成立;
令
.是否存在一个实数t,使得当
时,g(
x
)有最大值1?
题型:不详
难度:
|
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设函数
,已知关于
的方程
的两个根为
,
(1)判断
在
上的单调性;
(2)若
,证明
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的最大值为正实数,集合
,集合
。
(1)求
和
;
(2)定义
与
的差集:
且
。
设
,
,
均为整数,且
。
为
取自
的概率,
为
取自
的概率,写出
与
的二组值,使
,
。
(3)若函数
中,
,
是(2)中
较大的一组,试写出
在区间[
,n]上的最 大值函数
的表达式。
题型:不详
难度:
|
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(参考数据:
,
,
)
题型:不详
难度:
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