给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.

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给出下列两个条件：（1）f(

+1)=x+2

;
(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.

答案

（1）f(x)=x²-1,x∈［1，+∞)（2）f(x)=x²-x+3

解析

（1）令t=

+1,∴t≥1，x=（t-1）².则f(t)=(t-1)²+2(t-1)=t²-1,即f(x)=x²-1,x∈［1，+∞).
（2）设f(x)=ax²+bx+c (a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)²+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.
∴

，∴

，又f(0)=3

c=3,∴f(x)=x²-x+3.

举一反三

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

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（1）已知f（

）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（3）已知f（x）满足2f（x）+f（

）=3x，求f（x）.

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要使函数y=1+2^x+4^xa在x∈（-∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围.

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（本小题满分12分）已知函数

。
（1）证明：

；
（2）求

。

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(本小题满分12分) 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N^*)的关系为y=-x²+18x-36。
（1）每辆客车营运多少年，可使其营运总利润最大?
（2）每辆客车营运多少年，可使其营运年平均利润最大?

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