每一行星都按照一个椭圆轨道绕太阳运行.行星的轨道周期是该行星绕太阳一周所需的时间.每一行星轨道的半长轴是该行星与太阳之间的最大距离和最小距离的平均值.开普勒发现
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每一行星都按照一个椭圆轨道绕太阳运行.行星的轨道周期是该行星绕太阳一周所需的时间.每一行星轨道的半长轴是该行星与太阳之间的最大距离和最小距离的平均值.开普勒发现
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每一行星都按照一个椭圆轨道绕太阳运行.行星的轨道周期
是该行星绕太阳一周所需的时间.每一行星轨道的半长轴是该行星与太阳之间的最大距离和最小距离的平均值.开普勒发现行星的周期与它的半长轴的
次幂成正比.距离太阳最近的水星,其半长轴为5800万千米,水星的运行周期约为88天.距离太阳最远的冥王星,其半长轴为60亿千米,冥王星的运行周期是多少(以年计)?地球轨道的半长轴为
亿千米,地球的运行周期是多少(以年计)?
答案
冥王星的运行周期约为255年,地球的运行周期约为1年
解析
设行星轨道的半长轴为
,由题意可知
.
当
时,
,所以,
.
当
时,
;当
时,
.
答:冥王星的运行周期约为255年,地球的运行周期约为1年.
举一反三
声压级
(dB)由公式
给出,其中
为声强(W/cm
).声强小于
W/cm
时,人听不见声音.求:
(1) 人低声说话(
W/cm
)的声压级;
(2) 平时常人的交流(
W/cm
)的声压级(精确到1dB);
(3) 交响音乐会坐在铜管乐前(
W/cm
)的声压级(精确到1dB).
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“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间.假设函数
中,
(单位:字/分)表示某一英文打字水平,
(单位:时)表示达到这一英文打字水平
所需要的学习时间.
(1) 计算要达到20字/分、40字/分的打字水平所需要的学习时间(精确到时);
(2) 作出英文打字水平的“学习曲线”.
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判定函数
在
上的单调性并加以证明.
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如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩木料,如果矩形的一边长为
,面积为
,把
表示为
的函数,并画出函数图象.
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根据长沙市建设大河西的规划,市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园。如图,设计方案中利用湖中半岛上建一条长为
的观光带
AB
,同时建一条连接观光带和湖岸的长为2
的观光游廊
BC
,且
BC
与湖岸
MN
(湖岸可看作是直线)的夹角为60°,
BA
与
BC
的夹角为150°,并在湖岸上的
D
处建一个观光亭,设
CD
=
x
km(1<
x
<4)。
(Ⅰ)用
x
分别表示tan∠
BDC
和tan∠
ADM
;
(Ⅱ)试确定观光亭
D
的位置,使得在观光亭
D
处观赏观光带
AB
的视觉效果最佳。
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