为赢的2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售

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为赢的2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值

（单位：元，

）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成

的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

答案

，18万元

解析

解：（1）设商品降价

万元，则多卖的商品数为

，若记商品在一个星期的获利为

，
则依题意有

，………………3分
又由已知条件，

，于是有

，…………………………………….5分
所以

．……………………………6分
（2）根据（1），我们有

．……9分

		2		12
		0		0
		极小		极大

……………………………………………………………………………………13分
故

时，

达到极大值．因为

，

，所以定价为

万元能使一个星期的商品销售利润最大．………………………14分

举一反三

已知函数①

；②

；③

；④

.其中对于

定义域内的任意一个自变量

都存在唯一个自变量

=3成立的函数是（）.

A．③

B．②③

C．①②④

D．④

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已知

，则

的值等于

A．

B．1

C．2

D．3

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定义在

上的函数

的图象关于点

成中心对称，对任意的实数

都有

，且

，则

的值为

A．

B．

C．0

D．1

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（本题满分12分）某商场预计2009年1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)（单位：件）与x的关系近似地满足p(x)=

x(x+1)(39-2x)，（x∈N^*，且x≤12）.该商品第x月的进货单价q(x)（单位：元）与x的近似关系是q(x)=150+2x.(x∈N^*，且x≤12).（1）写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

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（本小题12分）已知函数

（I）当a=1时，求

的最小值；（II）若

恒成立，求a的取值范围。

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