设F1，F2是双曲线x2-4y2=4a（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=2，则a的值为（　　）A．2B．5

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设F1，F2是双曲线x2-4y2=4a（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=2，则a的值为（　　）A．2B．5

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设F1，F2是双曲线x2-4y2=4a（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足


PF1
•


PF2
=0，|


PF1
|•|


PF2
|=2，则a的值为（　　）
A．2B．


5
2
C．1D．


5
答案
由题意可得∠F1PF2为直角，△PF1F2为直角三角形，
又双曲线的方程可化为
x2
4a
-
y2
a
=1，
故PF12+PF22=4c2=20a，
变形可得（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=20a，
由双曲线定义得（2×2


a
）2+4=20a，
即a2=1，解得a=1，
故选C
举一反三
已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为______．
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率的最小值是______．
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双曲线
x2
25
-
y2
9
=1的渐近线方程为（　　）
A．3x±4y=0B．4x±3y=0C．3x±5y=0D．5x±3y=0
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已知双曲线C与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的渐近线，且经过点（-3，2）
（1）求双曲线C的方程
（2）已知直线l过点（0，


3
）且倾斜角是45°，求直线l被双曲线C所截得的弦AB的长．
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mn＜0是方程
x2
m
+
y2
n
=1表示实轴在x轴上的双曲线的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
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