已知双曲线C与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线,且经过点(-3,2)(1)求双曲线C的方程(2)已知直线l过点(0,3)且倾斜角是45°,求直线l被双曲线C
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已知双曲线C与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线,且经过点(-3,2)(1)求双曲线C的方程(2)已知直线l过点(0,3)且倾斜角是45°,求直线l被双曲线C
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C与双曲线
x
2
2
-y
2
=1有相同的渐近线,且经过点(-3,2)
(1)求双曲线C的方程
(2)已知直线l过点(0,
3
)且倾斜角是45°,求直线l被双曲线C所截得的弦AB的长.
答案
(1)设双曲线C的方程为
x
2
2
-y
2
=λ
将点(-3,2)代入,可得
λ=
1
2
,
∴双曲线C的方程为x
2
-2y
2
=1;
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
∵直线l过点(0,
3
)且倾斜角是45°,
∴直线l的方程为
y=x+
3
代入双曲线x
2
-2y
2
=1,可得
x
2
+4
3
x+7=0
∴x
1
+x
2
=
4
3
,x
1
x
2
=7
∴|AB|=
1+1
•|
x
1
-
x
2
|
=
2
•
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
2
10
.
举一反三
mn<0是方程
x
2
m
+
y
2
n
=1表示实轴在x轴上的双曲线的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线y
2
=2px(p>0)与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1,(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若l为双曲线的一条渐近线,则l的倾斜角所在的区间可能是( )
A.
(0,
π
6
)
B.
(
π
6
,
π
4
)
C.
(
π
4
,
π
3
)
D.
(
π
3
,
π
2
)
题型:江西模拟
难度:
|
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若双曲线x
2
+ky
2
=1的一条渐近线方程是
y=
1
2
x
,则实数k的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若双曲线
x
2
a
-
y
2
b
=1
的离心率为
5
,则
a
b
=______.
题型:不详
难度:
|
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