(本题满分12分)某商场预计2009年1月份起前x个月,顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似地满足p(x)=x(x+1)(39-2x),(
题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)某商场预计2009年1月份起前x个月,顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似地满足p(x)=x(x+1)(39-2x),(x∈N*,且x≤12).该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=150+2x.(x∈N*,且x≤12).(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式;(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元? |
答案
(Ⅰ)f(x)=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12). (Ⅱ) 最大利润为3125元 |
解析
(1)当x=1时,f(1)=p(1)=37,当2≤x≤12时,f(x)=p(x)-p(x-1)=x(x+1)(39-2x)---(x-1)x(41-2x) =-3x2+40x (x∈N*,且2≤x≤12). 验证x=1符合f(x)=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12). --------6分 (2)该商场预计第x月销售该商品的月利润为 g(x)=(-3x2+40x)(185-150-2x)=6x3-185x2+1400x(x∈N*,且1≤x≤12). g′(x)=18x2-370x+1400,令g′(x)=0,解得x=5,x=(舍去). ------8分 当1≤x<5时,g′(x) >0,当5<x≤12时,g′(x) <0,∴当x=5时,g(x)max=g(5)=3125(元). 综上,商场2009年第5月份的月利润最大,最大利润为3125元.-------12分 |
举一反三
(本小题12分)已知函数(I)当a=1时,求的最小值;(II)若恒成立,求a的取值范围。 |
已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0. |
对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a-x), (1)求证y=f(x)的图像关于直线x=a对称; (2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2-x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根,求这些实根之和。 |
(本题满分12分)已知是定义域为[-3,3]的函数,并且设,,其中常数c为实数.(1)求和的定义域;(2)如果和两个函数的定义域的交集为非空集合,求c的取值范围;(3)当在其定义域内是奇函数,又是增函数时,求使的自变量的取值范围. |
设二次函数f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为( )A.正数 | B.负数 | C.非负数 | D.正数、负数和零都有可能 |
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