4. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为，请写出满足在其定义域上均值为1的两个函数___________

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4. 设函数

的定义域为

，如果对于任意的

，存在唯一的

，使

（

为常数）成立，则称函数

在

上的均值为

，请写出满足在其定义域上均值为1的两个函数___________

答案

见解析

解析

；

等

举一反三

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

项目类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	20		10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，

为常数，且

。另外，年销售

件B产品时需上交

万美元的特别关税。
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润

，

与生产相应产品的件数

之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润。

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设函数

．
（1）若

，求

的值；
（2）若

对于

恒成立，求实数

的取值范围．

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现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．设0＜a ≤8，水箱里盛有深为a cm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则水深为

A．2 cm

B．10 cm

C．(a+2) cm

D．

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我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m公里，远地点B距地面为n公里．若地球的半径为R公里，则飞船运行轨道的短轴长为

A．mn

B．2

C．2nm

D．

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在测量学中，把斜坡的坡面与水平面所成二
面角的大小叫做坡角．若要将坡长为100 m、             100 m
坡角为45⁰的坡面，改造成坡角为30⁰的坡面，                45⁰  30⁰
则坡底要伸长                  m．

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