一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元.(1)该厂的月产量多大时,月获得的
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一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元.(1)该厂的月产量多大时,月获得的
题型:不详
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一个小服装厂生产某种风衣,月销售量
x
(件)与售价
P
(元/件)之间的关系为
P
=160-2
x
,生产
x
件的成本
R
=500+30
x
元.
(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?
(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?
答案
答案见解析
解析
解:(1)设该厂的月获利为
y
,依题意得
y
=(160-2
x
)
x
-(500+30
x
)=-2
x
2
+130
x
-500
由
y
≥1300知-2
x
2
+130
x
-500≥1300
∴
x
2
-65
x
+900≤0,∴(
x
-20)(
x
-45)≤0,解得20≤
x
≤45
∴当月产量在20~45件之间时,月获利不少于1300元.
(2)由(1)知
y
=-2
x
2
+130
x
-500=-2(
x
-
)
2
+1612.5
∵
x
为正整数,∴
x
=32或33时,
y
取得最大值为1612元,
∴当月产量为32件或33件时,可获得最大利润1612元.
举一反三
已知映射
,其中A=B=R,对应法则
,
,对于集合B中的元素1,下列说法正确的是:( )
A.在A中有1个原象
B.在A中有2个原象
C.在A中有3个原象
D.在A中没有原象
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题型:不详
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4. 设函数
的定义域为
,如果对于任意的
,存在唯一的
,使
(
为常数)成立,则称函数
在
上的均值为
,请写出满足在其定义域上均值为1的两个函数___________
题型:不详
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某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)
项目
类别
年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
每年最多可生产的件数
A产品
20
10
200
B产品
40
8
18
120
其中年固定成本与年生产的件数无关,
为常数,且
。另外,年销售
件B产品时需上交
万美元的特别关税。
(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润
,
与生产相应产品的件数
之间的函数关系并指明其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润。
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设函数
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
对于
恒成立,求实数
的取值范围.
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