已知∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，用这些点和O点为顶点，能构成多少个不同的三角形？

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答案

由题意知本题需要分类来解，
以O为三角形顶点，其余两顶点分别在OA和OB上取，能构成C₅¹?C₆¹=30个三角形；
O不为顶点，又可分为两类，即在OA上取两点，OB上取一点，
或在OA上取一点，OB上取两点，
则能构成C₅²?C₆¹+C₅¹?C₆²=10×6+5×15=135（个）三角形．
∴能构成不同的三角形共有C₆¹?C₅¹+C₅²?C₆¹+C₅¹?C₆²=165（个）．
即能构成三角形165个．

举一反三

将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（　　）

A．5³种

B．3⁵种

C．3种

D．15种

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安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有______ 种．

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不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（　　）

A．12种

B．20种

C．24种

D．48种

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从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为______．

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有不同的语文书8本，不同的数学书6本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（　　）

A．19种

B．240种

C．118种

D．125种

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