在给定的映射f:x→x2-1的条件下,象3的原象是( )A.8B.2或-2C.4D.-4
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在给定的映射f:x→x2-1的条件下,象3的原象是( ) |
答案
由x2-1=3,得x=±2, ∴在给定的映射f:x→x2-1的条件下,象3的原象是2或-2. 故选B. |
举一反三
函数y=f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为[-1,0)∪(0,1],则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集为______.
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设f:A→B是从集合A到B的映射,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(kx,y+b),若B中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1),则A中元素(5,8)在f下的像为______. |
设函数f(x),若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切定义域内x均成立,则称f(x)为F函数.给出下列函数: ①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)=x2-3x+1,x≥2;④f(x)=; 你认为上述四个函数中,哪几个是F函数,请说明理由. |
设(x,y)在映射f下的象是(2x+y,x-2y),则在f下,象(2,1)的原象是( )A.(,) | B.(1,0) | C.(1,2) | D.(3,2) |
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设a、b为常数,M={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,x∈R};F:把平面上任意一点(a,b)映射为函数acosx+bsinx. (1)证明:对F不存在两个不同点对应于同一个函数; (2)证明:当f0(x)∈M时,f1(x)=f0(x+t)∈M,这里t为常数; (3)对于属于M的一个固定值f0(x),得M1={f0(x+t)|t∈R},若映射F的作用下点(m,n)的象属于M1,问:由所有符合条件的点(m,n)构成的图形是什么? |
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