A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x2，集合A有多少种不同情况______．

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A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x²，集合A有多少种不同情况______．

答案

根据映射的定义可知，若x²=1，则x=1或x=-1，
若x²=2，则x=

或x=-

，
即集合A中最多有四个元素，即{1，-1，

，-

}，
∴集合{1，-1，

，-

}的任何非空集合都可以构成A到B的映射，
∴共有2⁴-1=15．
故答案为：15．

举一反三

设集合A到B的映射为f：x→y=2x+1，则集合B中的元素0与A中对应的元素是______．

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在给定的映射f：x→x²-1的条件下，象3的原象是（　　）

A．8

B．2或-2

C．4

D．-4

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函数y=f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为______．

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设f：A→B是从集合A到B的映射，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（kx，y+b），若B中元素（6，2）在映射f下的原像是（3，1），则A中元素（5，8）在f下的像为______．

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设函数f（x），若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x²-3x+1，x≥2；④f（x）=

x2+x+1

；
你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由．

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