已知函数①f(x)=5x-23；②f（x）=5cosx；③f（x）=5ex；④f（x）=5lnx，其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在唯一的自变

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已知函数①f(x)=5x-

；②f（x）=5cosx；③f（x）=5e^x；④f（x）=5lnx，其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在唯一的自变量x₂，使

f(x1)f(x2)

=5成立的函数为（　　）

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③

答案

对于①f(x)=5x-

，对于定义域内的任意一个非零实数x，x-

都有倒数，但倒数对应的自变量x₂，有两个，它们互为相反数，故不满足条件．
对于②f（x）=5cosx，当x=2kπ+

时，函数没有倒数，故不满足条件．
对于③f（x）=5e^x，对任意一个自变量，函数都有唯一的倒数，故满足条件．
对于④f（x）=5lnx，x=1时，lnx没有倒数，故不满足条件．
故选D．

举一反三

已知向量

=（1，1），

=（1，0），向量

满足

•

=0且|

|=|

|，

•

＞0．
（I）求向量

；
（Ⅱ）映射f：（x，y）→（x′，y′）=x•

+y•

，若将（x，y）看作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线l上任意一点P在映射f的作用下仍在直线l上？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a⁴，a²+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B．

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集合A到B映射f：x→y=2x+1，那么A中元素2在f作用下对应元素（　　）

A．2

B．6

C．5

D．8

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函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有（　　）

A．1个

B．4个

C．8个

D．10个

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对于函数f(n)=

1+(-1)n

（n∈N^*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=1（k∈N^*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（　　）

A．f（n+1）-f（n）=1	B．f（n+k）=f（n）（k∈N^*）
C．α^f（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）	D．α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

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