若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集合A、B.
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若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集合A、B. |
答案
∵f(1)=3×1+1=4,f(2)=3×2+1=7,f(3)=3×3+1=10,f(k)=3k+1, 由映射的定义知 (1)或(2) ∵a∈N,∴方程组(1)无解. 解方程组(2),得a=2或a=-5(舍),3k+1=16,3k=15,k=5. ∴A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}. |
举一反三
集合A到B映射f:x→y=2x+1,那么A中元素2在f作用下对应元素( ) |
函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有( ) |
对于函数f(n)=(n∈N*),我们可以发现f(n)有许多性质,如:f(2k)=1(k∈N*)等,下列关于f(n)的性质中一定成立的是( )A.f(n+1)-f(n)=1 | B.f(n+k)=f(n)(k∈N*) | C.αf(n)=f(n+1)+αf(n)(α≠0) | D.αf(n+1)=α-(α+1)f(n)(α≠0) |
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下列各对函数中,相同的是( )A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx | B.f(x)=lg,g(x)=lg(x+1)-lg(x-1) | C.f(u)=,g(v)= | D.f(x)=x,g(x)= |
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已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射,点P在映射f下的象为点Q,记作Q=f(P).设P1(x1,y1),P2=f(P1),P3=f(P2),…,Pn=f(Pn-1),….如果存在一个圆,使所有的点Pn(xn,yn)(n∈N*)都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为点Pn(xn,yn)的一个收敛圆.特别地,当P1=f(P1)时,则称点P1为映射f下的不动点.若点P(x,y)在映射f下的象为点Q(-x+1,y). (Ⅰ)求映射f下不动点的坐标; (Ⅱ)若P1的坐标为(2,2),求证:点Pn(xn,yn)(n∈N*)存在一个半径为2的收敛圆. |
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