下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.f(x)=x(x>0)1(x=0)-x(x<0),g(x)=x2B.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxC.f(x
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下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.f(x)=x(x>0)1(x=0)-x(x<0),g(x)=x2B.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxC.f(x
题型:不详
难度:
来源:
下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.f(x)=
x(x>0)
1(x=0)
-x(x<0)
,g(x)=
x
2
B.f(x)=lgx
2
,g(x)=2lgx
C.f(x)=sin(2x+
π
4
),g(x)=cos(2x-
π
4
)
D.f(x)=
x+1
•
x-1
,g(x)=
x
2
-1
答案
A.
g(x)=|x|=
x,x>0
0,x=0
-x,x<0
,当x=0时的对应法则不相同,所以f(x),g(x)不能表示同一函数.
B.f(x)=lgx
2
,的定义域为{x|x≠0},g(x)=2lgx的定义域为{x|x>0},所以两个函数的定义域不同,所以f(x),g(x)不能表示同一函数.
C.两个函数的定义域都为R,f(x)=sin(2x+
π
4
)=
cos(
π
2
-2x-
π
4
)=cos(
π
4
-2x)=cos(2x-
π
4
)
,所以f(x),g(x)能表示同一函数.
D.要使函数f(x)有意义,则
x-1≥0
x+1≥0
,即x≥1,要使函数g(x)有意义,则x
2
-1≥0,解得x≤-1或x≥1,所以两个函数的定义域不同,所以f(x),g(x)不能表示同一函数.
故选C.
举一反三
设函数f(x),g(x)的定义域分别为D
J
,D
E
.且D
J
⊊D
E
,若对于任意x∈D
J
,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在D
E
上的一个延拓函数.设f(x)=xlnx(x>0),g(x)为f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数,则g(x)=______;设f(x)=2
x
-1(x≤0),g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则g(x)=______.
题型:不详
难度:
|
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对于函数
f(x)=
x-1
x+1
,设
f
2
(x)=f[f(x)],
f
3
(x)=f[
f
2
(x)],…,
f
n+1
(x)=f[
f
n
(x)]
(n∈N*,且n≥2),令集合M={x|f
2007
(x)=x,x∈R},则集合M=______.
题型:不详
难度:
|
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设V是平面向量的集合,映射f:V→V满足
f(
a
)=
0
,
a
=
0
1
|
a
|
a
,
a
≠
0
.
,则对
∀
a
、
b
∈V
,∀λ∈R,下列结论恒成立的是( )
A.
f(
a
+
b
)=f(
a
)+f(
b
)
B.f(|
a
|•
a
+|
b
|
b
)=f[f(
a
)+f(
b
)]
C.f(|
a
|•
a
)=f(
a
)
D.f(|
b
|•
a
+|
a
|
b
)=f[f(
a
)+f(
b
)]
题型:江门一模
难度:
|
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对定义域是D
f
.D
g
的函数y=f(x).y=g(x),
规定:函数h(x)=
f(x)g(x),当x
∈D
f
且x
∈D
g
f(x),当x
∈D
f
且x
∉D
g
g(x),当x
∉D
f
且x
∈D
g
.
(1)若函数f(x)=
1
x-1
,g(x)=x
2
,写出函数h(x)的解析式;
(2)求问题(1)中函数h(x)的值域;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.
题型:上海
难度:
|
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下列各组函数中表示同一个函数的是( )
A.
f(x)=
x
2
,g(x)=
3
x
3
B.
f(x)=
x-1
•
x+1
,g(x)=
x
2
-1
C.
f(x)=
x
x
,g(x)=
x
0
D.
f(x)=
x
2
-1
x+1
,g(x)=x-1
题型:不详
难度:
|
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