对于函数f(x)=x-1x+1,设f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*,且n≥2),令集合M

对于函数f(x)=x-1x+1,设f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*,且n≥2),令集合M

题型:不详难度:来源:
对于函数f(x)=
x-1
x+1
,设f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)]
(n∈N*,且n≥2),令集合M={x|f2007(x)=x,x∈R},则集合M=______.
答案
f(x)=
x-1
x+1
,f2(x)=f[f(x)],
∴f2(x)=f[f(x)]=-
1
x
,f3(x)=f[f2(x)]=-
x+1
x-1

f4(x)=f[f3(x)]=x,f5(x)=f[f4(x)]=
x-1
x+1

因此f2007(x)=f3(x)=-
x+1
x-1

解x=-
x+1
x-1
,的x∈∅.
故答案为∅.
举一反三
设V是平面向量的集合,映射f:V→V满足f(


a
)=







0


a
=


0
1
|


a
|


a


a


0
.
,则对


a


b
∈V
,∀λ∈R,下列结论恒成立的是(  )
A.f(


a
+


b
)=f(


a
)+f(


b
)
B.f(|


a
|•


a
+|


b
|


b
)=f[f(


a
)+f(


b
)]
C.f(|


a
|•


a
)=f(


a
D.f(|


b
|•


a
+|


a
|


b
)=f[f(


a
)+f(


b
)]
题型:江门一模难度:| 查看答案
对定义域是Df.Dg的函数y=f(x).y=g(x),
规定:函数h(x)=





f(x)g(x),当x∈Df且x∈Dg
f(x),当x∈Df且x∉Dg
g(x),当x∉Df且x∈Dg

(1)若函数f(x)=
1
x-1
,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;
(2)求问题(1)中函数h(x)的值域;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.
题型:上海难度:| 查看答案
下列各组函数中表示同一个函数的是(  )
A.f(x)=


x2
,g(x)=
3x3

B.f(x)=


x-1


x+1
,g(x)=


x2-1
C.f(x)=
x
x
,g(x)=x0
D.f(x)=
x2-1
x+1
,g(x)=x-1
题型:不详难度:| 查看答案
下列各组函数中,两个函数是同一函数的是(  )
A.f(x)=


(x-1)2
,g(x)=x-1
B.f(x)=


x2-1
,g(x)=


x+1


x-1
C.f(x)=(


x-1
)2,g(x)=


(x-1)2
D.f(x)=x-1,g(x)=
3x3

-1
题型:不详难度:| 查看答案
下列各项表示同一函数的是(  )
A.f(x)=
x2-1
x-1
与g(x)=x+1
B.f(x)=


x2
-1与g(x)=x-1
C.f(t)=


1+t
1-t
与g(x)=


1+x
1-x
D.f(x)=1与g(x)=x•
1
x
题型:不详难度:| 查看答案
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