对于函数f(x)=x-1x+1，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M

题型：不详难度：来源：

对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₇（x）=x，x∈R}，则集合M=______．

答案

∵f(x)=

x-1

x+1

，f₂（x）=f[f（x）]，
∴f₂（x）=f[f（x）]=-

1

x

，f₃（x）=f[f₂（x）]=-

x+1

x-1

，
f₄（x）=f[f₃（x）]=x，f₅（x）=f[f₄（x）]=

x-1

x+1

，
因此f₂₀₀₇（x）=f₃（x）=-

x+1

x-1

，
解x=-

x+1

x-1

，的x∈∅．
故答案为∅．