平面向量a=(3,1),b=(12,32),若存在不同时为0的实数k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb且x⊥y,试求函数关系式k=f(t)

平面向量a=(3,1),b=(12,32),若存在不同时为0的实数k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb且x⊥y,试求函数关系式k=f(t)

题型:不详难度:来源:
平面向量


a
=(


3
,1),


b
=(
1
2


3
2
)
,若存在不同时为0的实数k和t,使


x
=


a
+(t2-3)


b


y
=-k


a
+t


b


x


y
,试求函数关系式k=f(t)
答案
解∵


a
=(


3
,-1)


b
=(
1
2


3
2
)

∴.|


a
|=2,|


b
|=1且


a


b



x


y



x


y
=0

即-k|a|2+t(t2-3)|b|2=0,
∴t3-3t-4k=0,
k=
1
4
t3-
3
4
t
举一反三
下列各函数中,表示同一函数的是(  )
A.y=x与y=logaax(a>0且a≠1)
B.y=
x2-1
x-1
与y=x+1
C.y=


x2
-1
与y=x-1
D.y=lgx与y=
1
2
lgx2
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已知集合A={1,2,m}与集合B={4,7,13},若f:x→y=3x+1是从A到B的映射,则m的值为______.
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定义映射f:A→B其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:
①f(m,1)=1;
②若n<m,f(m,n)=0;
③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)].
则f(m,n)的表达式为______.(用含n的代数式表示)
题型:不详难度:| 查看答案
集合A={a,b},B={-1,0,1},从A到B的映射f满足f(a)+f(b)=0,那么这样的映射f有______个.
题型:不详难度:| 查看答案
已知映射f:A→B,集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x,那么A中元素
1
3
的象是______.
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
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