定义映射f:A→B其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)=1;②若n<m,f(m,n)=0;

定义映射f:A→B其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)=1;②若n<m,f(m,n)=0;

题型:不详难度:来源:
定义映射f:A→B其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:
①f(m,1)=1;
②若n<m,f(m,n)=0;
③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)].
则f(m,n)的表达式为______.(用含n的代数式表示)
答案
由题意,不妨设m<n,则
f(m,n)=n[f(m-1,n)+f(m-1,n-1)]=nf(m-1,n-1)=n(n-1)f(m-2,n-2)=…=n(n-1)…(n-m+1)=
Amn

故答案为:
Amn
举一反三
集合A={a,b},B={-1,0,1},从A到B的映射f满足f(a)+f(b)=0,那么这样的映射f有______个.
题型:不详难度:| 查看答案
已知映射f:A→B,集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x,那么A中元素
1
3
的象是______.
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
集合A={a、b},B={c、d、e},那么可建立从A到B的映射的个数是______,从B到A的映射的个数是______.
题型:不详难度:| 查看答案
深化拓展:设集合A中含有4个元素,B中含有3个元素,现建立从A到B的映射f:A→B,且使B中每个元素在A中都有原象,则这样的映射有______个.
题型:不详难度:| 查看答案
定义映射f:A→B,若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x,则A中元素9的象是(  )
A.-2B.2C.-3D.3
题型:不详难度:| 查看答案
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