设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t),求S(t)的解析式.

设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t),求S(t)的解析式.

题型:不详难度:来源:
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t),求S(t)的解析式.
答案

对y=e-x求导可得
f′(x)=(e-x)′=-e-x
故切线L在点M(t,e-t)处的斜率为
f′(t)=-e-t,(3分)
故切线L的方程为
y-e-t=-e-t(x-t).

e-tx+y-e-t(t+1)=0,(5分)
令y=0可得x=t+1
令x=0可得y=e-t(t+1),(7分)
所以
S(t)=
1
2
(t+1)•e-t(t+1)
=
1
2
(t+1)2e-t
(t≥0).(10分)
举一反三
某纺织厂的一个车间有技术工人m名(m∈N*),编号分别为1、2、3、…、m,n台(n∈N*)织布机,编号分别为1、2、3、…、n,定义记号aij:若第i名工人操作了第j号织布机,规定aij=1,否则aij=0,则等式a41+a42+a43+…+a4n=3的实际意义是(  )
A.第4名工人操作了3台织布机
B.第4名工人操作了n台织布机
C.第3名工人操作了4台织布机
D.第3名工人操作了n台织布机
题型:不详难度:| 查看答案
已知集合A=R,B=R+,若f:x→


2x-1
是从集合A到B的一个映射,则B 中的元素3对应A中对应的元素为______.
题型:不详难度:| 查看答案
某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产,已知该厂连续生产n个月的累计产量为f(n)=
1
2
n(n+1)(2n-1)
吨,但如果产量超过96吨,将会给环境造成危害.
(1)请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期;
(2)若该厂在环保部门的规定下生产,但需要每月交纳a万元的环保税,已知每吨产品售价0.6万元,第n个月的工人工资为g(n)=
8
5
n2-
2
5
n-1
万元,若每月都赢利,求出a的范围.
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
定义映射f:n→f(n)(n∈N+)如表:若f(n)=5051,则n=______.
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

n1234n
f(n)24711f(n)
有n名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)(p<q)(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k的同学看到的像用数对(p,q),则编号为k+1的同学看到的像为(q,r),(p,q,r∈N*),已知编号为1的同学看到的像为(4,5),则编号为5的同学看到的像是______.