(1)第n个月的月产量= | f(1),n=1 | f(n)-f(n-1),n∈N,n≥2 |
| | .(3分) ∵f(n)=n(n+1)(2n-1),∴f(1)=1,当n≥2时,f(n-1)=(n-1)n(2n-3), ∴f(n)-f(n-1)=3n2-2n.(6分) 令f(n)-f(n-1)≤96,即3n2-2n-96≤0,解得:-≤n≤6, ∵n∈N,∴nmax=6.(9分) (2)若每月都赢利, 则(3n2-2n)-a-g(n)>0,n∈N,n≤6恒成立. 即a<(n-2)2+,n=1,2,3,4,5,6,恒成立,(12分) 令h(n)=(n-2)2+,n=1,2,3,4,5,6,∴n=2时h(n)最小,且h(2)=(14分) 所以0<a<.(16分) |