已知:函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,当x>0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)=______.
题型:不详难度:来源:
已知:函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,当x>0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)=______. |
答案
∵函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,把f(x)的图象向右平移1个单位得到f(x-1)的图象, ∴f(x)的图象关于y轴对称,∴f(x)是偶函数.∴f(-x)=f(x) 设x<0,则-x>0,又当x>0时,f(x)=x2-2x, f(-x)=(-x)2-2 (-x)=x2+2x=f(x), 即f(x)=x2+2x, 故答案为x2+2x. |
举一反三
A={a,b,c,d},B={1,-1},根据某种对应f:A→B,构成以A为定义域,B为值域的不同的函数共有 ______个. |
下列五个命题中,正确的有几个?( ) ①函数y=与y=()2是同一函数; ②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则k=1; ③函数f(x)=是奇函数; ④函数y=在x∈(-∞,0)上是增函数; ⑤定义在R上的奇函数f(x)有f(x)•f(-x)≤0. |
函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时f(x)=1,则函数f(x)的解析式为 ______. |
若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),求函数g(x)的解析式. |
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)求y=f(x)在[-1,1]上的最大值. |
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