已知f（x）是定义域在R上的函数，且有下列三个性质：①函数图象的对称轴是x=1；②在（-∞，0）上是减函数；③有最小值是-3；请写出上述三个条件都满足的一个函数
题型：不详难度：来源：
已知f（x）是定义域在R上的函数，且有下列三个性质：
①函数图象的对称轴是x=1；
②在（-∞，0）上是减函数；
③有最小值是-3；
请写出上述三个条件都满足的一个函数 ______． |
答案
根据题目的条件可知二次函数满足三个性质
∵在（-∞，0）上是减函数
∴二次函数的图象开口向上
又对称轴为x=1
故设二次函数的解析式为y=（x-1）2+m
又∵有最小值是-3
∴m=-3，故答案为y=（x-1）2-3 |
举一反三
下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（ ）| A．f（x）=lgx2和g（x）=2lgx | B．f（x）=x-2和g（x）=， | | C．f（x）=x和g（x） | D．f（x）=log33x和g（x）=， |
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| 设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的解析式． |
某纺织厂的一个车间有技术工人m名（m∈N*），编号分别为1、2、3、…、m，n台（n∈N*）织布机，编号分别为1、2、3、…、n，定义记号aij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定aij=1，否则aij=0，则等式a41+a42+a43+…+a4n=3的实际意义是（ ）| A．第4名工人操作了3台织布机 | | B．第4名工人操作了n台织布机 | | C．第3名工人操作了4台织布机 | | D．第3名工人操作了n台织布机 |
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| 已知集合A=R，B=R+，若f：x→是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为______． |
某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为f(n)=n(n+1)(2n-1)吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．
（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为g(n)=n2-n-1万元，若每月都赢利，求出a的范围． |
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