设函数f(x)的定义域为R,对于给定的正数K,定义fk(x)=f(x)•f(x)≤KK•f(x)>k,取函数f(x)=2-x-e-x,恒有fk(x)=f(x).
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)的定义域为R,对于给定的正数K,定义fk(x)=,取函数f(x)=2-x-e-x,恒有fk(x)=f(x).则有( )A.K的最小值是2 | B.K的最大值是2 | C.K的最小值是1 | D.K的最大值是1 |
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答案
由题意可得出k≥f(x)最大值, 由于f′(x)=-1+e-x,令f′(x)=0,e-x=1=e0解出-x=0,即x=0, 当x>0时,f′(x)<0,f(x)单调递减, 当x<0时,f′(x)>0,f(x)单调递增. 故当x=0时,f(x)取到最大值f(0)=2-1=1. 故当k≥1时,恒有fk(x)=f(x). 因此K的最小值是1. 故选C. |
举一反三
下列与函数f(x)=x-1是同一函数的是 ( )A.f(x)=()2 | B.f(x)= | C.f(x)=log66x-1 | D.f(x)=2 log2(x-1) |
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设(x,y)在映射f下的象是(,),则在f下(-5,2)的原象是( )A.(-10,4) | B.(-3,-7) | C.(-6,-4) | D.(-,-) |
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下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.y=与y= | B.y=lnex与y=elnx | C.y=与y=x+3 | D.y=x0与y= |
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若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{5,19}的“孪生函数”共有( ) |
下列函数中与函数f(x)=-x相等是( )A.g(x)=- | B.g(x)= | C.g(x)=()2 | D.g(x)=- |
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