设函数f(x)(x∈N)表示x除以3的余数,对x,y∈N都有( )A.f(x+3)=f(x)B.f(x+y)=f(x)+f(y)C.3f(x)=f(3x)D.
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)(x∈N)表示x除以3的余数,对x,y∈N都有( )A.f(x+3)=f(x) | B.f(x+y)=f(x)+f(y) | C.3f(x)=f(3x) | D.f(x)f(y)=f(xy) |
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答案
对于A,若x除以3的余数是a,则0≤a≤2, ∴x+3除以3的余数=x除以3的余数+3除以3的余数,而3除以3的余数=0, ∴x+3除以3的余数=x除以3的余数;故选项A符合题意; 对于B,不妨令x=1,y=2,则f(x+y)=f(3)=0,而f(1)=1,f(2)=2,显然0≠1+2=3, 故选项B不符合题意; 对于C,f(3x)=0,而3f(x)不一定为0,故C不符合题意; 对于D,不妨令x=2,y=2,则f(x+y)=f(4)=1,而f(x)=2,f(y)=2,显然1±2×2=4,故D不符合题意. 故答案为:A. |
举一反三
下列各图象中,哪一个不可能是函数 y=f(x)的图象( ) |
已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是( ) |
下列对应是从集合A到集合B的映射的是( )A.A=R,B={x|x>0且x∈R},x∈A,f:x→|x| | B.A=N,B=N+,x∈A,f:x→|x-1| | C.A={x|x>0且x∈R},B=R,x∈A,f:x→x2 | D.A=Q,B=Q,f:x→ |
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设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,象20的原象是( ) |
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