如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图2;再将
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如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图2;再将
题型:不详
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如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的像就是n,记作f(m)=n.则在下列说法中正确命题的个数为( )
①f(
1
4
)=1;②f(x)为奇函数;③f(x)在其定义域内单调递增;④f(x)的图象关于点(
1
2
,0
)对称.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
由题意①是错误命题,因为当m=
1
4
此时M恰好处在左半圆弧的中点上,此时直线AM的方程为y=x+1,即f(
1
4
)=
3
4
;
②是错误命题,由函数是奇函数,其定义域必关于原点对称,而m∈(0,1),不是奇函数;
③是正确命题,由图3可以看出,m由0增大到1时,M由A运动到B,此时N由x的负半轴向正半轴运动,由此知,N点的横坐标逐渐变大,故f(x)在定义域上单调递增是正确的;
④是正确命题,由图3可以看出,当M点的位置离中间位置相等时,N点关于Y轴对称,即此时函数值互为相反数,故可知f(x)的图象关于点(
1
2
,0)对称
综上知,③④是正确命题,
故选B.
举一反三
下列图象表示函数图象的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在下列各组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
A.f(x)=1,
g(x)=
|x|
x
B.f(x)=x,
g(x)=
x
2
C.f(x)=log
a
x
2
,g(x)=2log
a
x
D.f(x)=x,
g(x)=
3
x
3
题型:不详
难度:
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已知A=B=R,x∈A,y∈B,对任意的x∈A,x→2x
2
+3是从A到B的函数,若输出5则应输入______.
题型:不详
难度:
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下列四中说法中,正确的序号是 ______.
①函数值域中的每一个数都有定义域中唯一的自变量与其对应;
②函数的定义域和值域都是非空集合;
③定义域和对应法则确定后,函数的值域也就确定了;
④如果函数的定义域中只有一个元素,那么值域中也只有一个元素.
题型:不详
难度:
|
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设对应法则f是从集合A到集合B的函数,则下列结论中正确的是 ______.
(1)B必是由A中数对应的输出值组成的集合;
(2)A中的每一个数在B中必有输出值;
(3)B中的每一个数在A中必有输入值;
(4)B中的每一个数在A中对应惟一的输入值.
题型:不详
难度:
|
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