已知的图象过点,且函数的图象关于轴对称;(1)求的值及函数的单调区间;(2)求函数极值.

已知的图象过点,且函数的图象关于轴对称;(1)求的值及函数的单调区间;(2)求函数极值.

题型:不详难度:来源:
已知的图象过点,且函数的图象关于轴对称;
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)求函数极值.
答案
(1) a=-3,b="0." (2) f(x)(-∞,0),(2,+∞)上是增加的;f(x)在(0,2)上是减少的.
解析

试题分析:(1)由函数f(x)图象过点(-1,-6),得,①
,得=3x2+2axb,  (2分)
=3x2+(2a+6)x+b;
g(x)图象关于y轴对称,所以-=0,所以a=-3,  (3分)
代入①得b=0.  于是f(x)=3x2-6x=3x(x-2). (5分)
f(x)>0得x>2或x<0,
f(x)(-∞,0),(2,+∞)上是增加的;(7分)
f′(x)<0得0<x<2, 故f(x)在(0,2)上是减少的. (7分)
(2)由(1)得f′(x)=3x(x-2),
f′(x)=0得x=0或x=2.
x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表: (正确列出下表得3分)
x
(-∞.0)
0
(0,2)
2
(2,+ ∞)
f(x)
+
0

0

f(x)

极大值

极小值

由此可得:有极大值f(0)=-2,有极小值f(2)=-6,(12分)
点评:极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点。在大题中,我们一定要注意求函数极值的步骤。属于典型题型。
举一反三
已知是定义在上的奇函数,当的图像如图,那么不等式的解集是
A.B.
C.D.

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函数的图象可能是 (    )
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表示a,b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称,则t的值为              .
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函数,的大致图象是

A.                      B.                   C.                  D.
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,则函数的图象是   ( )
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