试题分析:(1)由函数f(x)图象过点(-1,-6),得,① 由,得=3x2+2ax+b, (2分) 则=3x2+(2a+6)x+b; 而g(x)图象关于y轴对称,所以-=0,所以a=-3, (3分) 代入①得b=0. 于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2). (5分) 由f′(x)>0得x>2或x<0, 故f(x)(-∞,0),(2,+∞)上是增加的;(7分) 由f′(x)<0得0<x<2, 故f(x)在(0,2)上是减少的. (7分) (2)由(1)得f′(x)=3x(x-2), 令f′(x)=0得x=0或x=2. 当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表: (正确列出下表得3分)
x
| (-∞.0)
| 0
| (0,2)
| 2
| (2,+ ∞)
| f′(x)
| +
| 0
| -
| 0
| +
| f(x)
|
| 极大值
|
| 极小值
|
| 由此可得:有极大值f(0)=-2,有极小值f(2)=-6,(12分) 点评:极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点。在大题中,我们一定要注意求函数极值的步骤。属于典型题型。 |