如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为______;y=f(x)在其两个相邻零点间的
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如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为______;y=f(x)在其两个相邻零点间的
题型:北京
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如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为______;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为______.
答案
从某一个顶点(比如A)落在x轴上的时候开始计算,到下一次A点落在x轴上,
这个过程中四个顶点依次落在了x轴上,而每两个顶点间距离为正方形的边长1,因此该函数的周期为4.
下面考察P点的运动轨迹,不妨考察正方形向右滚动,
P点从x轴上开始运动的时候,首先是围绕A点运动
1
4
个圆,该圆半径为1,
然后以B点为中心,滚动到C点落地,其间是以BP为半径,旋转90°,
然后以C为圆心,再旋转90°,这时候以CP为半径,
因此最终构成图象如下:
S=
2×
1
4
×π+2×
1
2
×1×1+
1
4
×2π
=π+1
故答案为:4,π+1
举一反三
当k>0时,函数f(x)的图象向 ______平移 ______个单位得到函数y=f(x+k)的图象.
题型:不详
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任取x
1
,x
2
∈[a,b],且x
1
≠x
2
,若
f(
x
1
+
x
2
2
)>
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]
,称f(x)是[a,b]上的凸函数,则下列图象中,是凸函数图象的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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函数
y=
x+1
的图象可以由幂函数
y=
x
1
2
的图象变换得到,这种变换是( )
A..向下平移1个单位
B..向左平移1个单位
C..向右平移1个单位
D..向上平移1个单位
题型:不详
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现有四个函数①y=|sinx|②y=x•|sinx|③y=|x|•cosx④y=x•2
x
的部分图象如图,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
A.①③②④
B.①③④②
C.③①②④
D.③①④②
题型:北海模拟
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如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a<12)、4m,不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内,则函数S=f(a)(单位m
2
)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:青州市模拟
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