limn→∞(12n2+1+32n2+1+52n2+1+…+2n-12n2+1)的值为______．

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limn→∞(12n2+1+32n2+1+52n2+1+…+2n-12n2+1)的值为______．

题型：卢湾区一模难度：来源：
lim
n→∞
(
1
2n2+1
+
3
2n2+1
+
5
2n2+1
+…+
2n-1
2n2+1
)的值为______．
答案
lim
n→∞
(
1
2n2+1
+
3
2n2+1
+
5
2n2+1
+…+
2n-1
2n2+1
)=
lim
n→∞
 
n[1+(2n-1)]
2
2n2+1
 
=
lim
n→∞
2n2
4n2+2
=
lim
n→∞
 
2
4+
2
n2
=
2
4+0
=
1
2
，
故答案为
1
2
．
举一反三
已知数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且Sn=2-2an，Tn=3-bn-
1
2n-2
． 
（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（II）求
lim
n→∞
（a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn）．
题型：唐山三模难度：| 查看答案
函数f（x）是定义在[0，1]上，满足f(x)=2f(
x
2
)且f（1）=1，在每个区间(
1
2i
，
1
2i-1
]（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
（1）求f（0）及f(
1
2
)，f(
1
4
)的值，并归纳出f(
1
2i
)（i=1，2，3，…）的表达式；
（2）设直线x=
1
2i
，x=
1
2i-1
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2，3，…），求a1，a2及
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)的值．
题型：不详难度：| 查看答案
数列{an}中，a1=1，Sn是前n项和，当n≥2时，an=3Sn，则
lim
n→∞
Sn+1
Sn+1-3
的值是（　　）
A．-2B．-
4
5
C．-
1
3
D．1
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}的各项均为正整数，且满足an+1=an2-2nan+2（n∈N*），又a5=11．
（1）求a1，a2，a3，a4的值，并由此推测出{an}的通项公式（不要求证明）；
（2）设bn=11-an，Sn=b1+b2+…+bn，Sn′=|b1|+|b2|+…+|bn|，求
lim
n→∞
Sn
Sn′
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，则称{an}为“绝对差数列”．
（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；
（Ⅱ）若“绝对差数列”{an}中，a20=3，a21=0，数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，分别判断当n→∞时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项．
题型：北京难度：| 查看答案
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