本试题主要是考查了运用不等式的思想来证明不等式问题的运用。 首先可以考虑运用分析法和综合法两种办法来完成,分别对于已知的关系式分析结构特点,然后结合均值不等式的思想也可以,也能通过重要不等式来证明。 (证法一) ∵ …………………………① , ∴……………………②
……………………③ ∴原不等式成立。 当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当时,③式等号成立。 即当a=b=c=时原式等号成立。 (证法二)∵a,b,c都是正数,由基本不等式得
∴………………………………① ② ∴ …………………………………………③ ∴原不等式成立 当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,时,③式等号成立。 即当a=b=c=时原式等号成立。 |