证明不等式(n∈N*)
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证明不等式(n∈N*)
题型:不详
难度:
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证明不等式
(
n
∈N
*
)
答案
证明略
解析
证法一: (1)当
n
等于1时,不等式左端等于1,右端等于2,所以不等式成立:
(2)假设
n
=
k
(
k
≥1)时,不等式成立,即1+
<2
,
∴当
n
=
k
+1时,不等式成立.
综合(1)、(2)得:当
n
∈N
*
时,都有1+
<2
.
另从
k
到
k
+1时的证明还有下列证法:
证法二: 对任意
k
∈N
*
,都有:
证法三:设
f
(
n
)=
那么对任意
k
∈N
*
都有:
∴
f
(
k
+1)>
f
(
k
)
因此,对任意
n
∈N
*
都有
f
(
n
)>
f
(
n
-1)>…>
f
(1)=1>0,
∴
举一反三
已知
a
>0,
b
>0,且
a
+
b
="1." 求证: (
a
+
)(
b
+
)≥
.
题型:不详
难度:
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已知
a
,
b
,
c
为正实数,
a
+
b
+
c
=1. 求证:
(1)
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
(2)
≤6
题型:不详
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已知
x
,
y
,
z
∈R,且
x
+
y
+
z
=1,
x
2
+
y
2
+
z
2
=
,
证明:
x
,
y
,
z
∈[0,
]
题型:不详
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证明下列不等式:
(1)若
x
,
y
,
z
∈R,
a
,
b
,
c
∈R
+
,则
z
2
≥2(
xy
+
yz
+
zx
)
(2)若
x
,
y
,
z
∈R
+
,且
x
+
y
+
z
=
xyz
,则
≥2(
)
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若
a
>0,
b
>0,
a
3
+
b
3
=2,求证:
a
+
b
≤2,
ab
≤1。
题型:不详
难度:
|
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