已知数列，中，，且是函数的一个极值点。（1）求数列的通项公式；（2 ）若点Pn的坐标为（1，bn）（n∈N*），过函数图像上的点的切线始终与平行（O 为原点），

题型：吉林省期中题难度：来源：

已知数列，中，，且是函数的一个极值点。
（1）求数列的通项公式；
（2 ）若点P_n的坐标为（1，b_n）（n∈N*），过函数图像上的点的切线始终与平行（O 为原点），求证：当且t≠1时，不等式对任意n∈N*都成立。

答案

解：（1）由得
∴
∴是首项为，公比为t的等比数列
当时， 
所以                                             
（2）由得：
∴
∴(作差证明)  


综上所述当时，不等式对任意n∈N*都成立