已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2。

题型：期末题难度：来源：

已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a⁵+b⁵＞a²b³+a³b²。

答案

证明：(a⁵+b⁵)-(a²b³+a³b²)=(a⁵-a³b²)+(b⁵-a²b³)
=a³(a²-b²)-b³(a²-b²)=(a²-b²)(a³-b³)=(a+b)(a-b)²(a²+ab+b²)，
∵a，b都是正数，
∴a+b，a²+ab+b²＞0，
又∵a≠b，
∴(a-b)²＞0，
∴(a+b)(a-b)²(a²+ab+b²)＞0，
即：a⁵+b⁵＞a²b³+a³b²。