已知函数f（x）=2x+alnx。（1）若a＜0，证明：对于任意的两个正数x1，x2，总有成立；（2）若对任意的x∈[1，e]，不等式：f（x）≤（a+3）x-

题型：湖北省模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=2x+alnx。
（1）若a＜0，证明：对于任意的两个正数x₁，x₂，总有成立；
（2）若对任意的x∈[1，e]，不等式：f（x）≤（a+3）x-恒成立，求a的取值范围。

答案

解：（1）
而x₁+x₂≥2
又因为a＜0
所以
即成立。
（2）由恒成立
即只要成立
又x∈[1，e]，易知

令

令

h（x） _min=h（2）=2-ln2>0，
∴ g"（x）>0
所以g（x）在x∈[1，e]上为增函数

即。