设x≥1,y≥1,证明:x+y+1xy≤1x+1y+xy.
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设x≥1,y≥1,证明:x+y+1xy≤1x+1y+xy.
题型:不详
难度:
来源:
设x≥1,y≥1,证明:
x+y+
1
xy
≤
1
x
+
1
y
+xy
.
答案
证明:要证
x+y+
1
xy
≤
1
x
+
1
y
+xy
,
只需证明
1
xy
-
1
x
-
1
y
≤xy-x-y
,
只需证明
(1-
1
x
)(1-
1
y
)≤(1-x)(1-y)
=(x-1)(y-1),
只需证明1-
1
x
≤x-1;1-
1
y
≤y-1,
即证x+
1
x
≥2,y+
1
y
≥2,(x≥1,y≥1)这是均值不等式,
所以x≥1,y≥1,
x+y+
1
xy
≤
1
x
+
1
y
+xy
得证.
举一反三
(用分析法证明)求证:
6
+
7
>2
2
+
5
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
mx
2
+
m-2
2x
(m>0)
.若f(x)≥lnx+m-1在[1,+∞)上恒成立,
(1)求m取值范围;
(2)证明:2ln2+3ln3+…+nlnn
≤
2
n
3
+3
n
2
-5n
12
(n∈N
*
).
题型:不详
难度:
|
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用分析法证明:
3
+
7
<2
5
.
题型:不详
难度:
|
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(Ⅰ)已知a>0,b>0,c>0,求证:a(b
2
+c
2
)+b(a
2
+c
2
)+c(a
2
+b
2
)≥6abc
(Ⅱ)求证:
7
-
6
<
5
-2
.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:
a
2
a+1
+
b
2
b+1
≥1
.
题型:东至县模拟
难度:
|
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