已知a，b∈（0，+∞），求证：（a+b）（1a+1b）≥4．

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已知a，b∈（0，+∞），求证：（a+b）（1a+1b）≥4．

题型：不详难度：来源：
已知a，b∈（0，+∞），求证：（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4．
答案
（a+b）（
1
a
+
1
b
）=
b
a
+
a
b
+2
∵a、b∈（0，+∞），
∴
b
a
、
a
b
均为正数，可得
b
a
+
a
b
≥2


b
a
×
a
b
=2
因此，（a+b）（
1
a
+
1
b
）=
b
a
+
a
b
+2≥2+2=4
即（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4
当且仅当a=b时，等号成立．
举一反三
已知x＞0，y＞0．用分析法证明：(x2+y2)
1
2
＞(x3+y3)
1
3
．
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已知a，b∈R，求证2（a2+b2）≥（a+b）2．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC中，B=C=
2π
5
，记cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求证：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面积等于2sin
π
5
，求AC边上的中线BD的长．
题型：湛江二模难度：| 查看答案
用分析法证明：若a＞0，则


a2+
1
a2
-


2
≥a+
1
a
-2．
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欲证


2
-


3
＜


6
-


7
，只需证（　　）
A．(


2
-


3
)2＜(


6
-


7
)2		B．(


2
-


6
)2＜(


3
-


7
)2		C．(


2
+


7
)2＜(


3
+


6
)2		D．(


2
-


3
-


6
)2＜(-


7
)2
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