如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AE交⊙O于点E,且AE⊥CP于点D,且AC平分∠DAB.(1)求证:直线CP与⊙O相切.(2)若AB=10,∠CAB=

如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AE交⊙O于点E,且AE⊥CP于点D,且AC平分∠DAB.(1)求证:直线CP与⊙O相切.(2)若AB=10,∠CAB=

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如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AE交⊙O于点E,且AE⊥CP于点D,且AC平分∠DAB.
(1)求证:直线CP与⊙O相切.
(2)若AB=10,∠CAB=30°,求CD的长.
答案
(1)证明:连接OC;
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OCAD;
又∵∠OAC=∠DAC,
又∵AD⊥CP,
∴OC⊥CP,
∴直线CP与⊙O相切.

(2)连接BC.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∵AB=10,∠CAB=30°,
∴BC=10÷2=5
∴AC=


AB2-BC2
=


102-52
=5


3

又∵∠1=∠2=30°,AE⊥CP于点D,
∴CD=5


3
×
1
2
=
5
2


3

举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(-4,0)、B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为______.
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如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=36°,则∠C=______.
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用一把带有刻度的直角尺,
①可以画出两条平行的直线a与b,如图(4)
②可以画出∠AOB的平分线OP,如图(2)
③可以检验工件的凹面是否成半圆,如图(3)
④可以量出一个圆的半径,如图(4)

上述四个方法中,正确的个数是(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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如图,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦长AB的取值范围是(  )
A.8≤AB≤10B.AB≥8C.8<AB≤10D.8<AB<10

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已知如图,CD平分∠ACB,CB⊥AB于B,O点在AC上,圆O过D点,求证:AB与圆O相切.
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