已知如图,CD平分∠ACB,CB⊥AB于B,O点在AC上,圆O过D点,求证:AB与圆O相切.

已知如图,CD平分∠ACB,CB⊥AB于B,O点在AC上,圆O过D点,求证:AB与圆O相切.

题型:不详难度:来源:
已知如图,CD平分∠ACB,CB⊥AB于B,O点在AC上,圆O过D点,求证:AB与圆O相切.
答案

证明:连接OD,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠OCD,
∴∠ODC=∠BCD,
∴ODBC,
∵CB⊥AB,
∴OD⊥AB,
∵OD过O,
∴AB与圆O相切.
举一反三
在梯形ABCD中,ADBC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画⊙E交线段DE于点F.
(1)如图,当点F在线段DE上时,设BE=x,DF=y,试建立y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当以CD为直径的⊙O与⊙E相切时,求x的值;
(3)连接AF、BF,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时,求x的值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,PA、PB切⊙O于点A、B,点C是⊙O上一点,且∠ACB=65°,则∠P等于(  )
A.65°B.130°C.50°D.45°

题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知AB是半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线.在
AB
上任取一点C(点C与A、B不重合),过点C作半圆的切线CD交AP于点D;过点C作CE⊥AB,垂足为E.连接BD,交CE于点F.
(1)当点C为
AB
的中点时(如图1),求证:CF=EF;
(2)当点C不是
AB
的中点时(如图2),试判断CF与EF的相等关系是否保持不变,并证明你的结论.
题型:不详难度:| 查看答案
在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切,且AB=8,两个圆的半径相差2,那么大圆的直径为(  )
A.3B.5C.6D.10
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知矩形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O直径,将△BCD沿BD所在的直线翻折后,得到点C的对应点N仍在⊙O上,BN交AD与点M.若∠AMB=60°,⊙O的半径是3cm.
(1)求点O到线段ND的距离;
(2)过点A作BN的平行线EF,判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.