已知m＞0，a，b∈R，求证：。

已知m＞0，a，b∈R，求证：。

题型：模拟题难度：来源：

已知m＞0，a，b∈R，求证：

。

答案

证明：因为m＞0，所以1+m＞0，所以要证

，
即证

，
即证

，
即证

，而

显然成立，
故

。

举一反三

已知数列{a_n}满足：a₁=a，a_n+1=1+

，不难发现，当a取不同的值时，可以得到不同的数列，例如，当a=1时，得到无穷数列：1，2，

，

，…；当a=-

时，得到有穷数列：-

，-1，0。
（1）当a为何值时，a₄=0；
（2）设数列{b_n}满足：b₁=-1，b_n+1=

（n∈N*）求证：a取数列{b_n}中的任何一个数，都可得到一个有穷数列{a_n}；
（3）若对任意n∈N*且n≥5，都有

＜a_n＜2成立，试求a 的取值范围。

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已知a>b>c，且a+b+c=0，求证：

。

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对于命题P：存在一个常数M，使得不等式

对任意正数a，b恒成立，
（1）试猜想常数M的值，并予以证明；
（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式

对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）。

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已知数列{a_n}满足：a₁=

，且a_n=

（n≥2，n∈N*）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a₁·a₂·…a_n＜2·n！

题型：江西省高考真题难度：| 查看答案

已知：|a|＜c，|b|＜c，求证：

。

题型：专项题难度：| 查看答案

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