已知数列{an}满足:a1=a,an+1=1+,不难发现,当a取不同的值时,可以得到不同的数列,例如,当a=1时,得到无穷数列:1,2,,,…;当a=-时,得到

已知数列{an}满足:a1=a,an+1=1+,不难发现,当a取不同的值时,可以得到不同的数列,例如,当a=1时,得到无穷数列:1,2,,,…;当a=-时,得到

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已知数列{an}满足:a1=a,an+1=1+,不难发现,当a取不同的值时,可以得到不同的数列,例如,当a=1时,得到无穷数列:1,2,,…;当a=-时,得到有穷数列:-,-1,0。
(1)当a为何值时,a4=0;
(2)设数列{bn}满足:b1=-1,bn+1=(n∈N*)求证:a取数列{bn}中的任何一个数,都可得到一个有穷数列{an};
(3)若对任意n∈N*且n≥5,都有<an<2成立,试求a 的取值范围。
答案
解:(1)∵

由a4=0,得3a+2=0
∴a=-
故当a=-时,a4=0。
(2)∵b1=-1,

a取数列{bn}中的任何一个数,不妨设a=bn




故a取数列{bn}中的任何一个数,都可得到一个有穷数列{an}。
(3)要使
即使

这表明:要使当且仅当它的前一项满足2

∴只需当时,对n∈N*,且n≥5,必有


解得a>0
故a的取值范围是(0,+∞)。
举一反三
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:
题型:同步题难度:| 查看答案
对于命题P:存在一个常数M,使得不等式对任意正数a,b恒成立,
(1)试猜想常数M的值,并予以证明;
(2)类比命题P,某同学猜想了正确命题Q:存在一个常数M,使得不等式
对任意正数a,b,c恒成立,观察命题P与命题Q的规律,请猜想与正数a,b,c,d相关的正确命题(不需要证明)。
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足:a1=,且an=(n≥2,n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1·a2·…an<2·n!
题型:江西省高考真题难度:| 查看答案
已知:|a|<c,|b|<c,求证:
题型:专项题难度:| 查看答案
用适当方法证明:已知:a>0,b>0,求证:
题型:0101 月考题难度:| 查看答案
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