已知数列{an}满足:a1=a,an+1=1+,不难发现,当a取不同的值时,可以得到不同的数列,例如,当a=1时,得到无穷数列:1,2,,,…;当a=-时,得到
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已知数列{an}满足:a1=a,an+1=1+,不难发现,当a取不同的值时,可以得到不同的数列,例如,当a=1时,得到无穷数列:1,2,,,…;当a=-时,得到
题型:模拟题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足:a
1
=a,a
n+1
=1+
,不难发现,当a取不同的值时,可以得到不同的数列,例如,当a=1时,得到无穷数列:1,2,
,
,…;当a=-
时,得到有穷数列:-
,-1,0。
(1)当a为何值时,a
4
=0;
(2)设数列{b
n
}满足:b
1
=-1,b
n+1
=
(n∈N*)求证:a取数列{b
n
}中的任何一个数,都可得到一个有穷数列{a
n
};
(3)若对任意n∈N*且n≥5,都有
<a
n
<2成立,试求a 的取值范围。
答案
解:(1)∵
∴
,
由a
4
=0,得3a+2=0
∴a=-
故当a=-
时,a
4
=0。
(2)∵b
1
=-1,
∴
a取数列{b
n
}中的任何一个数,不妨设a=b
n
∵
∴
∴
故a取数列{b
n
}中的任何一个数,都可得到一个有穷数列{a
n
}。
(3)要使
即使
∴
这表明:要使
当且仅当它的前一项
满足
2
∴
∴只需当
时,对n∈N*,且n≥5,必有
∵
由
解得a>0
故a的取值范围是(0,+∞)。
举一反三
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:
。
题型:同步题
难度:
|
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对于命题P:存在一个常数M,使得不等式
对任意正数a,b恒成立,
(1)试猜想常数M的值,并予以证明;
(2)类比命题P,某同学猜想了正确命题Q:存在一个常数M,使得不等式
对任意正数a,b,c恒成立,观察命题P与命题Q的规律,请猜想与正数a,b,c,d相关的正确命题(不需要证明)。
题型:浙江省期末题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=
,且a
n
=
(n≥2,n∈N*)。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a
1
·a
2
·…a
n
<2·n!
题型:江西省高考真题
难度:
|
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已知:|a|<c,|b|<c,求证:
。
题型:专项题
难度:
|
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用适当方法证明:已知:a>0,b>0,求证:
。
题型:0101 月考题
难度:
|
查看答案
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