用反证法证明：不存在整数m，n，使得m2=n2+1998．
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| 用反证法证明：不存在整数m，n，使得m2=n2+1998． |
答案
假设存在整数m、n使得m2=n2+1998，则m2-n2=1998，即（m+n）（m-n）=1998．
当m与n同奇同偶时，m+n，m-n 都是偶数，∴（m+n）（m-n）能被4整除，但4不能整除1998，此时（m+n）（m-n）≠1998；
当m，n为一奇一偶时，m+n 与m-n 都是奇数，所以（m+n）（m-n）是奇数，此时（m+n）（m-n）≠1998．
∴假设不成立则原命题成立． |
举一反三
| 若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1． |
已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．
求证：a、b、c、d中至少有一个是负数． |
| 已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0． |
已知函数f（x）=x3-x2，x∈R．
（Ⅰ）若正数m、n满足m•n＞1，证明：f（m）、f（n）至少有一个不小于零；
（Ⅱ）若a、b为不相等的正数，且满足f（a）=f（b），求证：a+b＞1． |
| 用反证法证明：关于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+（a-1）x+a2=0、x2+2ax-2a=0，当a≤-或a≥-1时，至少有一个方程有实数根． |
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