若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1．
题型：不详难度：来源：
| 若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1． |
答案
证明：假设（2-a）b，（2-b）c（2-c）a同时大于1．即（2-a）b＞1，（2-b）c＞1（2-c）a＞1，
则＞1，＞1，＞1，
所以++＞3 ①．
再由 0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
可得 ≤，≤，≤，
故 ++≤3，这与①矛盾，
所以假设不成立，即原命题成立． |
举一反三
已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．
求证：a、b、c、d中至少有一个是负数． |
| 已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0． |
已知函数f（x）=x3-x2，x∈R．
（Ⅰ）若正数m、n满足m•n＞1，证明：f（m）、f（n）至少有一个不小于零；
（Ⅱ）若a、b为不相等的正数，且满足f（a）=f（b），求证：a+b＞1． |
| 用反证法证明：关于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+（a-1）x+a2=0、x2+2ax-2a=0，当a≤-或a≥-1时，至少有一个方程有实数根． |
关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），
（1）若此方程有实数解，求a的值；
（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根． |
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