已知p3+q3=2,用反证法证明:p+q≤2.
题型:不详难度:来源:
已知p3+q3=2,用反证法证明:p+q≤2. |
答案
证明:假设p+q>2,则p>2-q,可得p3>(2-q)3 p3+q3>8-12q+6q2又p3+q3=2, ∴2>8-12q+6q2,即q2-2q+1<0⇒(q-1)2<0,矛盾, 故假设不真, 所以p+q≤2. |
举一反三
用反证法证明:不存在整数m,n,使得m2=n2+1998. |
若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求证:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同时大于1. |
已知a、b、c、d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1. 求证:a、b、c、d中至少有一个是负数. |
已知x∈R,a=x2-1,b=2x+2.求证a,b中至少有一个不小于0. |
已知函数f(x)=x3-x2,x∈R. (Ⅰ)若正数m、n满足m•n>1,证明:f(m)、f(n)至少有一个不小于零; (Ⅱ)若a、b为不相等的正数,且满足f(a)=f(b),求证:a+b>1. |
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