若n是大于1的自然数,求证122+132+…+1n2>12-1n+1.
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若n是大于1的自然数,求证122+132+…+1n2>12-1n+1.
题型:不详
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若n是大于1的自然数,求证
1
2
2
+
1
3
2
+…+
1
n
2
>
1
2
-
1
n+1
.
答案
证明:∵
1
n
2
>
1
n(n+1)
∴
1
n
2
>
1
n
-
1
n+1
∴
1
2
2
+
1
3
2
+…+
1
n
2
>
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
∴
1
2
2
+
1
3
2
+…+
1
n
2
>
1
2
-
1
n+1
举一反三
用反证法证明:函数f(x)=x
3
-2x
2
-5x+6在区间(3,+∞)上不存在极值点.
题型:不详
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已知p
3
+q
3
=2,用反证法证明:p+q≤2.
题型:不详
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用反证法证明:不存在整数m,n,使得m
2
=n
2
+1998.
题型:不详
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若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求证:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同时大于1.
题型:不详
难度:
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已知a、b、c、d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1.
求证:a、b、c、d中至少有一个是负数.
题型:不详
难度:
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