用反证法证明:函数f(x)=x3-2x2-5x+6在区间(3,+∞)上不存在极值点.
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用反证法证明:函数f(x)=x3-2x2-5x+6在区间(3,+∞)上不存在极值点. |
答案
22.证明:假设函数f(x)=x3-2x2-5x+6在区间(3,+∞)上存在极值点. …1分 则存在x0>3,使得f"(x0)=0. …2分 因为f"(x)=3x2-4x-5,令f"(x)=0,则x=. …3分 容易看出 <3,下面证明<3. …4分 要证明:<3成立, 只需证:2+<9成立, 只需证:<7成立, 只需证:19<49成立, 上式显然成立,故有<3成立. 综上,x=<3,与存在x0>3,使得f"(x0)=0矛盾. …7分 因此假设不成立,所以函数f(x)=x3-2x2-5x+6在区间(3,+∞)上不存在极值点.…8分. |
举一反三
用反证法证明:不存在整数m,n,使得m2=n2+1998. |
若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求证:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同时大于1. |
已知a、b、c、d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1. 求证:a、b、c、d中至少有一个是负数. |
已知x∈R,a=x2-1,b=2x+2.求证a,b中至少有一个不小于0. |
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