用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”,其反设正确的是( )A.有两个内角是直角B.有三个内角是直角C.至少有两个内角是直角D.没有一个内角是直角
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用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”,其反设正确的是( )A.有两个内角是直角 | B.有三个内角是直角 | C.至少有两个内角是直角 | D.没有一个内角是直角 |
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答案
根据反证法的规则, 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是“至少有两个内角是直角” 故答案为至少有两个内角是直角. 故选C |
举一反三
设a,b,c都是正数,那么三个数a+,b+,c+( )A.都不大于2 | B.都不小于2 | C.至少有一个不大于2 | D.至少有一个不小于2 |
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用反证法证明命题:“m,n∈N,mn可被5整除,那么m,n中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )A.m,n都能被5整除 | B.m,n不都能被5整除 | C.m,n都不能被5整除 | D.n不能被5整除 |
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用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0,则a=b=c=0”时,第一步应假设( )A.a≠0且b≠0且c≠0 | B.abc≠0 | C.a≠0或b≠0或c≠0 | D.a+b+c≠0 |
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用反证法证明命题:“在一个平面中,四边形的内角中至少有一个不大于90度”时,反设正确的是( )A.假设四内角至多有两个大于90度 | B.假设四内角都不大于90度 | C.假设四内角至多有一个大于90度 | D.假设四内角都大于90度 |
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“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤: (1)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,; (2)所以∠B<90°; (3)假设∠B≥90°; (4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180° 这四个步骤正确的顺序应是( )A.(1)(2)(3)(4) | B.(3)(4)(2)(1) | C.(3)(4)(1)(2) | D.(3)(4)(2)(1) |
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