已知为正整数,试比较与的大小 .
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已知为正整数,试比较与的大小 .
题型:不详
难度:
来源:
已知
为正整数,试比较
与
的大小 .
答案
当n=1时,
<
;当n=2时,
=
; 当n=3时,
>
; 当n=4时,
=
;,当
时,
<
解析
试题分析:解:当n=1时,
<
; 1分
当n=2时,
=
; 2分
当n=3时,
>
; 3分
当n=4时,
=
; 4分
当n=5时,
<
; 当n=6时,
<
猜想:当
时,
<
5分
下面下面用数学归纳法证明:
(1)当n=5时,由上面的探求可知猜想成立 6分
(2)假设n=k(
)时猜想成立,即
7分
则
,
,
当
时
,从而
所以当n=k+1时,猜想也成立 9分
综合(1)(2),对
猜想都成立 10分
点评:对于不等式的证明可以通过通过对于n的讨论来得到,属于基础题。
举一反三
已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当
时它也成立,下列判断中,正确的是( )
A.P(k)对k=2013成立
B.P(k)对每一个自然数k成立
C.P(k)对每一个正偶数k成立
D.P(k)对某些偶数可能不成立
题型:不详
难度:
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请观察以下三个式子:
①
;
②
;
③
,
归纳出一般的结论,并用数学归纳法证明之.
题型:不详
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用数学归纳法证明:
题型:不详
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在用数学归纳法证明
时,则当
时左端应在
的基础上加上的项是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设关于正整数
的函数
(1)求
;
(2)是否存在常数
使得
对一切自然数
都成立?并证明你的结论
题型:不详
难度:
|
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